Proč jsou domácí úkoly nutné?

Jiří Kubička

Jiří Kubička reaguje na text Marty Semelové o domácích úkolech. Domácí úkoly dávají rodičům do ruky nástroj, jak mohou svoje dítě podpořit v konkurenčním boji.

Marta Semelová píše o nápadu zrušit domácí úkoly jako o „naprostém nesmyslu“. Zřejmě reaguje na experiment se zrušením domácích úkolů, který inicioval dlouhodobý odpůrce domácích úkolů, ředitel pedagogicko-psychologické poradny pro Prahu 3 Petr Klíma; ten experiment také podporují učitelky, učitelé a ředitelky přinejmenším dvou pražských škol.

Není to tedy bláznivý nápad lidí, kteří školy znají jen z omezené vlastní zkušenosti, zrodil se v útrobách školského systému. Marta Semelová je bývalá učitelka na prvním stupni: proč tento projekt odsuzuje tak příkře?

S argumenty proti domácím úkolům se Marta Semelová nevyrovnává a ani je nezmiňuje všechny. Podle ní to odůvodnění je: „že mnozí žáci úkoly stejně nepíší, že na dohled nad domácí přípravou rodiče nemají čas a že stačí, když se žáci všechno naučí ve škole.“ Ovšem heslem toho projektu je „My učíme, volný čas patří rodině“. Nejde tedy o to vyhovět rodičům, kteří na děti nemají čas, ale umožnit dětem a rodičům, aby spolu trávili čas jinak než handrkováním o školní úkoly.

Foto Václav Vacek, Mediafax

Jeden z argumentů proti domácím úkolům jsem v diskusi k tomu článku vyjádřil tak, že domácí úkoly „vztah mezi dětmi a rodiči zatěžují strašným stresem a napětím. Není to vždy, ale je to dost časté na to, aby se to vážně řešilo.“ To napětí se netýká jen dětí, které mají slabší prospěch, ale i dětí, které se učí dobře. Můj učitel rodinné terapie primář Jan Špitz říkával: Nejhorší známky jsou samé jedničky, protože to dítě se pak jen bojí, že se zhorší.

S jedním takovým chlapcem jsem se nedávno setkal: zhroutil se pod tíhou šedesáti příkladů na písemné dělení víceciferných čísel, které měl spočítat během vánočních prázdnin. To je příklad (jistě extrémní) onoho „doma procvičit, zautomatizovat a upevnit si probranou látku“, o kterém Marta Semelová mluví. Jistě, domácí úkoly asi vedou k tomu, že si děti upevní něco, co by jinak zapomněly. Něco navíc se těmi úkoly asi naučí, ale za jakou cenu?

Kromě procvičení a automatizace se ve prospěch domácích úkolů uvádí to, že se děti učí samostatnosti a zodpovědnosti. Je to tak jisté? Děti přece domácí úkoly dělají pod dohledem rodičů a často s jejich pomocí. Samostatně můžou děti pracovat i ve škole. Zejména, když je jich ve třídě třicet (toto číslo Marta Semelová připomíná), což je ostatně maximální počet, nikoliv počet průměrný či dokonce optimální.

Domácí úkoly zviditelňují a možná i podporují závislost dětí na rodičích. Ty děti, které „domácí úkoly stejně nepíší“, jsou děti, které rodiče k jejich psaní nepřinutí nebo jim nedokážou s úkoly pomoci.

Tím se myslím dostáváme k jádru problému. Zdá se, že učitelé, kteří si školu bez domácích úkolů představit dovedou, existují. Asociace britských učitelů zrušení úkolů podporuje, ve Finsku děti úkoly nemají, v Německu a Dánsku se rušení úkolů také v některých školách prosadilo. U nás jde zatím o minoritu učitelek a učitelů, ochotných k odvážnému experimentu.

Ovšem, kdo je proti rušení domácích úkolů u nás, je naprostá většina rodičů. Proč?

Myslím si, že je to ze stejného důvodu, proč rodiče — tedy ti rodiče, kteří se ozývají a jejichž názor známe — často odmítali či odmítají nahrazení známek slovním hodnocením. Škola je místem, kde se počíná rozhodovat o budoucím sociálním statusu dítěte. Děti vzdělaných a a ambiciozních rodičů mají obrovskou výhodu v konkurenčním boji s jinými dětmi. Slovní hodnocení neříká těmto rodičům to, co je pro ně nejdůležitější — tedy to, jak je na tom jejich dítě ve srovnání s jinými dětmi.

Domácí úkoly dávají rodičům do ruky nástroj, jak mohou svoje dítě v konkurenčním boji podpořit. Děti, které domácí úkoly pod dohledem rodičů dělají pravidelně a dobře, také potom dostávají pěkné známky, ze základních škol pak odcházejí na víceletá gymnasia, později se z nich stávají lékaři, právníci a třeba také poslankyně. Rodiče těch dětí, které domácí úkoly „stejně nedělají“, do novin nepíšou a na místech, kde se rozhoduje, zastoupeni nejsou. Proto s námi domácí úkoly zůstanou ještě dlouho.

    Diskuse
    January 28, 2014 v 9.23
    Domácí úkoly
    Domnívám se, že spor o domácí úkoly se zbytečně zveličuje. Jistě je potřeba, aby když žákovi nějaká látka nejde, aby ji nejprve pochopil, pak byl schopen správně řešit pomalu a nakonec prostým opakováním získal jistotu a řešení zautomatizoval.

    Pokud k tomuto procesu nepovedou domácí úkoly od paní učitelky, dovedu si představit, že to s dětmi budu procvičovat samostatně jako rodič.

    A pokud bych o vzdělání dětí zájem neměl, asi by stejně mé děti domácí úkoly nevypracovávaly, nebo ne v potřebné kvalitě.

    q.e.d.
    January 28, 2014 v 20.38
    Pane Krušino,
    ale co jste tím q.e.d. dokázal? To, že jako rodič s domácími úkoly problém nemáte. Asi ho nemají ani Vaše děti. To je jistě dobře. Ale jak víte, že ten problém nemají jiné děti nebo jiní rodiče?

    Všichni si myslí, že školství rozumí, protože všichni do školy chodili a většina lidí má, bude mít, či měla děti školou povinné. Ze svého hlediska si s ním včetně těch úkolů na písemné dělení nějak poradí. Ale jsou jejich zkušenosti opravdu platné pro všechny?

    Co třeba s těmi dětmi, jejichž rodiče nemají ten druh zájmu o vzdělání dětí jako Vy? Třeba písemné dělení sami neovládají, nevěří, že by se to mohli znovu naučit, aby dětem pomohli, myslí si, že písemné dělení je blbost, protože všichni mají kalkulačku v mobilu? Jsou ty děti na odpis?


    January 28, 2014 v 21.00
    Pane Kubičko,
    pokud jsem to napsal neobratně, tak se to pokusím nyní napravit. Doufám, že mi z toho tentokrát žádné děti na odpis nevylezou.

    Snažil jsem se na příkladu ukázat, že domácí úkoly jsou činnost dětí a rodičů obvykle doma. A proto jsou možnosti učitelů ovlivnit jejich vypracování omezené. Neříkám, že to je dobře, prostě konstatuji, že tomu tak je. Dokonce ukazuji, že situace je symetrická v tom, že rodič nesouhlasící s domácími úkoly nezajistí jejich vypracování a dítě to začne přirozeně flinkat, stejně jako rodič nesouhlasící se zrušením domácích úkolů ve škole má jistě možnost svému dítěti zadávat úkoly dle svého uvážení.

    Tedy konkrétně k Vašemu dotazu stran rodičů, co si myslí, že písemné dělení je blbost: nevím. Mrzí mě to, ale nedokážu jim pomoci. Jen mám dojem, že domácí úkoly to nevyřeší, protože pokud dítě nepochopí, k čemu je tato dovednost důležitá, tak si ty úkoly prostě od někoho o přestávce opíše. Doma mu to v tomto případě nevysvětlí, takže zbývá škola. Jenže je reálné, aby učitel namotivoval žáka až do takové míry, že ten dá doma přednost cvičení písemného dělení před hraním fotbalu? Dokonce i když mu rodiče řeknou, že se má na to dělení vykašlat, že je k ničemu?

    Obávám se, že nespolupracující rodiče jsou větší problém, než to, zda jsou domácí úkoly povinné nebo ne.
    Jak jsem již psala ke článku paní Semelové, myslím si, že společnost jako celek má, či spíše by měla mít zájem na tom, aby děti dostaly šanci být vzdělané, a to bez ohledu na to, jaké mají rodiče.
    Chce-li někdo zrušit domácí úkoly, protože jejich důsledkem je prohloubení rozdílů v šancích na vzdělání (ne proto, že by dětem neprospívaly či dokonce škodily), pak by se měl spíš zamyslet, jak tyto rozdíly mezi dětmi odstranit, nebo alespoň zmírnit.
    V tomto ohledu považuji za jediné funkční řešení zásah státu, a to formou pedagogické pomoci všem dětem, které mají ty nespolupracující rodiče. Patrně by to poněkud zvýšilo výdaje na školství, ale to si myslím, že by byly peníze investované na správném místě.
    MP
    January 29, 2014 v 11.58
    Veronice Srbové
    Ano zvýšilo by to výdaje, v roce 2006 jsme takové docela minimalistické řešení spočítali na 8 miliard. Společensky se to sice i z hlediska veřejných výdajů vyplatí v horizontu takových patnácti let, ale kde vezmete ministra financí, který by myslel za své funkční období (aneb "Bav se s volem o sobotě, když jde v pátek na porážku")
    A neřeší to určitě všechno.
    Potřebujeme učitelé připravené na dopady rostoucí sociální diverzity. Já si nemyslím, že by něco řešilo, jestli domácí úkoly ano či ne, ale hodně by vyřešila schopnost učitele zadávat ty úkoly přiměřeně a jeho profesní etika, která by mu nedovolila řešit s jejich pomocí to, že nestihl v hodině, co stihnout měl .
    Potřebujeme revizi obsahu vzdělání -- a určit, co děti musí umět bezpodmínečně, co obvykle a co někdy. Aby nedošlo k omylu -- jsem zastánce biflování tám, kde to má smysl, nemyslím si, že by děti získaly početní rutinu jinak, než že budou počítat a myslím, že vzdělání má být encyklopedické. A právě proto chci to rozdělení.
    January 29, 2014 v 12.58
    Potřebujeme učitele připravené na dopady rostoucí sociální diverzity
    Jako je například ředitelka jedné z těch škol paní Mardešičová, která se do toho projektu zapojila proto, že chce, aby ta škola byla vůči dětem přátelská bez ohledu na to, jaké mají rodiče.

    Potřebujeme také poslance levicových stran a komentátory levicových periodik, kteří těm již trochu připraveným učitelkám a učitelům nebudou házet klacky pod nohy a posuzovat vše jen z hlediska potřeb svých vlastních relativně privilegovaných dětí.

    Mimochodem, zda se mi, že jsem zde v Referendu jediný, kdo o tom konkrétním experimentu a jeho kontextu něco ví. Nebo se mýlím?
    MP
    January 29, 2014 v 14.30
    Jiřímu Kubičkovi
    Asi se příliš nemýlíte.

    Jen poznámku k té připravenosti -- bůh zaplať za pani ředitelku Mardešicovou, ale nejde jen o dobrou vůli.Jde o v naší pedagogické praxi zažitý na do jednotlivých postupů promítaný předsudek, že kooperující rodina je něco zcela samozřejmého (a když to řeknu ohavně, že si dítě za to může samo, když si ji nepořídilo). a k tomu personální nepřipravenost. Potkávám buďto stále víc mladých učitelek (učitele moc nepotkávám), které se bojí komunikovat s rodiči, anebo mi to možná stále víc vadí.Nejde jen o jakýsi vzdělávací rasismus vůči rodičům se základním vzděláním smíšený s iracionálním strachem ze "spodiny", ale pokud jsou ti rodiče i jinak trochu mimo normu, třeba takový velkohubý, agresivní, údajně podnikající fracek nebo hysterická maminka, malér je na světě.
    Já vím, že na tohle jde těžko někoho připravit, ale občas mám z provozu a atmosféry pedagogických fakult pocit, že tam tu indisposici přímo pěstují.

    January 29, 2014 v 15.24
    Pane Kubičko,
    děkuji Vám. Nádherný článek, souhlasím se vším.
    MK
    January 29, 2014 v 17.27
    Pane Kubičko
    Skutečně je to tak, že pokud se zruší domácí úkoly, tak ty děti z """lepších"""" rodin budou mít méně domácí přípravy? Nebo jim rodiče nějaké vymyslí? Nestane se spíše to, že ti, co měli domácí přípravy minimum, přijdou i o to, protože se z nějakého důvodu dokopali alespoň k napsání úkolů, a ty teď nebudou? Nepovede naopak zrušení úkolů k vyšší nerovnosti?
    MP
    January 30, 2014 v 12.25
    Michaelovi Kolaříkovi
    Pokud pouze zrušíte domácí úkoly a vše ostatní bude stejné, pak ano -- povede to k vyšší nerovnosti.
    Pokud budete brát zrušení úkolů tak, jak ho zřejmě mají na mysli ti, kdo experiment provádějí a dodržíte důsledně heslo: „My učíme, volný čas patří rodině“ -- to znamená "my se ve škole staráme o to, aby se tady děti naučily všechno, co mají umět a věnujeme individuální pozornost těm dětem, které nezvládají" (nevím, zda to opravdu jde dnes v běžně naplněné škole, ale kdysi jsem to jako dítě zažil) -- potom samo zrušení úkolů k vyšší nerovnosti nepovede, spíše naopak.
    Ovšem existuje jeden efekt domácích úkolů, o kterém tu nebyla řeč: učí odpovědnosti a starosti o vlastní rozvržení času, poskytují zkušenost s tím, když se s něčím musím vypořádat sám.
    Jsou-li používány moudře a správně dávkovány. Tady draždím hada bosou nohou, ale šedesát příkladů na písemné dělení není tak moc, jestli se to pořád ještě učí někdy v páté třídě jako za mých dětí. Dát to za úkol přes vánoce je jistě blbost, ale pokud se z toho ten chlapec zhroutil, pomohl by odklad podobného stressu o rok, dva...? Nevím, ale rok co rok zažívám větší počet těch, kteří se hroutí u magisterských státnic, obávám se, že tam poprvé zažívají situaci stressu, který už nejde dál odložit.
    January 30, 2014 v 14.17
    Souhlas s panem Profantem
    Myslím, že redukce problému na rušení domácích úkolů je další ze série snah zrušením něčeho parciálního vyřešit problém v celé oblasti. Známe to ze zdravotnictví i sociálních věcí - návrhy na rušení kojeneckých ústavů, dětských domovů, psychiatrických nemocnic, institutu úplného zbavení svéprávnosti, málem i velkých porodnic apod. To samozřejmě nikdy problémy nevyřeší, ale může to napáchat víc škod než užitku. Pan Profant zde odhalil i ideologické pozadí problému - tj. liberalismus vs. konzervatismus. Z liberálního pohledu odstraněním domácích úkolů "osvobodíme" rodiče a jejich děti od povinností a vytvoříme více času na jejich humanistický rozvoj. Vycházíme však z mylného předpokladu, že všichni rodiče jsou uvědomělí, odpovědní a pravidelně se vzdělávají v poznatcích o tom, co je pro ně a jejich děti nejlepší. Já naopak poněkud konzervativně podtrhuji názor pana Profanta, že nemáme zapomínat na efekt domácích úkolů ve smyslu učení se odpovědnosti a organizace času. I rodiče si upevňují to, co se naučili nebo měli naučit. "Domácí úkol" je zde také příležitostí, jak s dítětem strávit čas a získat zpětnou vazbu o jeho vzdělávání.
    January 31, 2014 v 8.37
    Lepší život
    teď jsem si v A2 přečetl "...etickou představu lepšího života, v němž nesoupeří všichni proti všem".

    Děti nejsou žádné strojky, které fungují podle toho, jak je nastavíme. Učí se ostošest, ať chceme nebo nechceme, hlavně podle toho, co zažívají a co kolem sebe vidí.

    Božena Němcová tu představu lepšího života, kterou si odnesla ze školy, popsala v povídce "Pan učitel" . Ten její historický učitel se tomu povídkovém podobal pravděpodobně asi tolik, jako historická Tereza Panklová Babičce. Ale tu vzpomínku měla. O tom, že by některé děti byly lepší a jiné horší, se v té povídce vůbec nepíše. Domácí úkoly se v té škole asi nepsaly, protože nebylo na co by se ty úkoly mohly psát. Papír byl drahý a na břidlicovou tabulku se toho moc nevejde.

    O to mi jde, o to, co se děti ve škole naučí. Pokud se naučí, že i taková podivná věc jako písemné dělení vede k lepšímu životu, výborně. Písemné dělení sice dnes nikdo prakticky nepotřebuje, ale pomáhá to rozumět číslům. Rozumět číslům pomáhá k lepšímu životu, protože čísla jsou důležitá, ať se nám to líbí nebo ne.

    Důležité jsou ale i jiné věci, třeba to, že soupeření všech proti všem k lepšímu životu nevede. Nevede k němu samozřejmě ani to, když nikdo nesoutěží s nikým.

    Děkuji panu Profantovi za to, že odpověděl na tu otázku ohledně toho, zda zrušení domácích úkolů vede k větší nerovnosti.
    JJ
    January 31, 2014 v 8.47
    ...
    Na dotaz pana Kubicky za sebe rikam, ze o experimentu opravdu nic nevim, nicmene pod komentarem pani Semelove jsem se snazil dozadat doplnujicich informaci... Neuspesne. A kdyz uz jsem u toho, tak by mne docela zajimalo, jaky postoj zaujimali priznivci ruseni DU treba k zavedeni druheho ciziho jazyka na ZS? (ted uz teda chapu, ze ruseni DU probiha pod vlajkou "vice casu rodine" a ne "nepretezujme deti", ale opet - mam vyhrady vuci obema taborum, proto mi obcas splyvaji...)

    Doplneni k panu Ungerovi - ano, "vycházíme (resp. vychazi se) z mylného předpokladu, že všichni rodiče jsou uvědomělí, odpovědní a pravidelně se vzdělávají v poznatcích o tom, co je pro ně a jejich děti nejlepší..." A trochu paradoxne se k tomu prida i argument, ze rusit ukoly je dobre, protoze se odstrani znevyhodneni tech deti, kteri nemaji rodice schopne/ochotne jim s DU pomahat ci vubec kontrolovat jejich plneni...
    No a jeste bych doplnil, ze vedle uceni se odpovednosti je tu i to proste biflovani, minimalne v tech cizich jazycich nezbytne...
    MP
    January 31, 2014 v 11.10
    Jiřímu Kubičkovi aneb písemné dělení je svině
    Souhlasím naprosto s Jiřím Kubičkou, jde -- v tom širším smyslu, který předvádí -- o to, co se ve škole děti naučí. Ale k tomu patří, aby to, co vlastně učí, věděla pořádně také ta škola.
    Podívejme se jen na to písemné dělení. Učí rozumět číslům?
    Písemné dělení je jedna z ošklivých úzkých bran na základní škole. Nemělo by být na první pohled pro nikoho těžké -- triviální, obvykle už docela rutinně zvládané znalosti malé násobilky, scítání, odčítání a hodně jednoduchý postup.
    Jenomže se při něm poprvé uplatňuje nutnost hlídat grafický zápis a v trojúhelníku čísel není na první pohled vidět chyba (oproti písemnému násobení a sčítání). Stačí banální zraková porucha, není třeba některá z dysgrafických poruch, a pro dítě, které až doposud v matematice bez obtíží excelovalo, je z toho noční můra.
    A přitom takové dítě dobře ví, že to umí každý telefon, že písemné dělení nikdy nebude potřebovat. Typický nesmyslný dril a biflování na stejné úrovni jako "seřaďte ty karty podle abecedy a pak je spalte."
    Nevím, jestli bych takovému dítěti uměl vysvětlit, že mu to "pomáhá rozumět číslům". Přesněji neuměl, protože bych tomu sám nevěřil a potřebné „lhaní dětem“ neovládám (beru to jako rodičovské selhání). Ale ta pravdivější vysvětlení asi už vůbec nefungují pro desetileté děti. Neuměl jsem ani těm svým vysvětlit, že bez toho, aby si nacvičily to spojení počítání a grafického zápisu se v matematice neobejdou, radši jsem je obě nakonec naučil středověký postup, ve kterém se začíná odpředu a vlastně to jde při dobré paměti z hlavy; při horší paměti a následné nutnosti padělání školou očekávaného postupu si zapisujete dílčí výsledky. Na odložené potíže narazily obě později, při dělení polynomem, a navíc jsem nechtěně podryl učitelskou autoritu, ale nezačaly nenávidět hodiny matematiky.
    Určitě existuje nějaký pěkný pedagogický postup, jak tohle úskalí překonat. Anebo by šlo vymyslet. Jenomže ona se po něm neptá škola plná učitelů, pro které je dokonce i ono elegantní Kubičkovo vysvětlení ad usum delphini o potřebě rozumět číslům příliš náročný úkol, který „nám ubírá čas potřebný k vlastní výuce“ -- a takových škol máme halabala, totiž habaděj.
    MK
    January 31, 2014 v 11.57
    Pane Profante,
    Mohl bych jeden OT dotaz? Co je to písemné dělení? Resp. píšete, že jste ho nahradil u svých dětí dělením odpředu. Já ovládám základy infinitezimálního počtu více proměnných, ale ani by mne nenapadlo dělit číslo či polynom odzadu, nebo z prostředka. Mám tedy pocit, že mi uniká, o čem se bavíte vy, pan Kubička a pan Kolařík (informatik z Mnichova, o čem mluvím já, je mi snad známo dostatečně).
    MP
    January 31, 2014 v 15.44
    Pánům Kolaříkům
    Vážený pane Pavle,

    souhlasím s drobnou výhradou. On právě ten odhad -- jeho přibližnost nemusí být nutně řádová--, který Vás dopředu upozorní na to, že dělíte-li dejme tomu 10856 řekněme 938, pak by se výsledek měl pohybovat někde mezi 11 až 12, nebývá na ZŠ příliš pěstován. Neříkal bych tomu rozumět číslům, ale doufám, že oba mluvíme přibližně o tomtéž. A máte pravdu, potřebujete ho i pro tu kalkulačku.

    Vážený pane Michaeli,

    bežně se v osnovách škol jako písemné dělení označovalo dělení, při kterém viceciferné číslo dělíte jiným, nejčastěji opět víceciferným číslem. Dělení polynomem se ovšem, pokud si vzpomínám, v týchž osnovách nevyskytovalo.
    Postup, kteráý při tom používáte využívá velmi elegantní nápad, kdy víceciferná čísla sčítáme a odečítáme odzadu, tedy od nejnižších řádů, přitom to, co přeteče, přičítáme o řád výše.
    Dělávalo to opačně, odpředu: když jste sčítal třeba 960 a 941, začínal jste součtem dvou devítek a když Vám pak vyšlo, že 6+4 je deset, přepsal jste 18 na 19. Chtělo to ovšem břidlicovou anebo voskovou tabulku, pak se to přepsáni dělalo vymazáním původního čísla. Hůř jste to po sobě kontroloval a vůbec to bylo neobratné. Ten postup, který se prosadil někdy ve dvanáctém a třináctém století a který dnes používáme, je mnohem obratnější (ta století uvádím podle vyprávění bájných starců, v tomto případě Petra Vopěnky, geniálního matematika a popularizátora, ale co se týče dat hodně velkorysé osoby, mohlo to být o pár set let jinak:-)
    Pří "písemném dělení" se ovšem to odečítání odpředu hodí, protože Vám poskytne mnohem jasnější vhled do toho, co děláte -- a v hlavě tu 18 za 19 přepíšete docela snadno. Takže jsem vlastně správně měl psát o "písemném dělení s odečítáním odpředu."

    p.s. Jste šťastný člověk, když je Vám dostatečně známo o čem mluvíte. Inu, mládí. Ale nebojte, přejde to.
    January 31, 2014 v 23.24
    Jen připomínám, že písemné dělení se učí i děti v praktických školách, ne ovšem v páté třídě, ale v sedmé. Je to pro ně velmi obtížné z důvodů, které uvádí pan Profant (tedy také proto, že velmi těžko dosahují toho, aby v tom zápisu bylo nějaké jasné prostorové uspořádání). Přesto se to prý většinou naučí, probírá se to celý rok.

    Ti speciální pedagogové, co tam učí, jsou přesvědčeni, že to těm dětem prospěje a teoretické zdůvodnění k tomu mají a myslí si, že tu užitečnost podporují jejich zkušenosti. Právě proto, že ty různé hendikepy nakonec překonají. Myslím si, že se to ty děti skoro vždy učí ve škole, ne doma.

    Pánové v matematice zdatní kupodivu nepřipomínají, že si při tom písemném dělení děti osahají, že mezi dělením a násobením je opravdu inverzní vztah atd. Podle Piageta je základem abstraktního myšlení provádění operací s operacemi.

    Sám na užitečnost či nezbytnost písemného dělení nemám vyhraněný názor, ale pedagogové se na něm shodnou daleko více než na domácích úkolech.
    + Další komentáře